1. ABCД — параллелограмм. На рисунке отмечено, что AB = BE, а угол между AE и AD равен 30°. Найти: ∠C, ∠Д.

Обозначим ∠DAB через α. Так как AD ∥ BC, угол между AE и BE равен 30°.

Поскольку AB = BE, треугольник ABE равнобедренный, поэтому его углы при A и E равны. Угол при A равен α − 30°, значит такой же угол при E.

Угол ABE — внутренний угол параллелограмма при B, то есть 180° − α. По сумме углов треугольника ABE:

(α − 30°) + (α − 30°) + (180° − α) = 180°, откуда α = 60°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние — дополнительные.

Ответ: ∠C = 60°, ∠Д = 120°.