3. ABCД — прямоугольник. Диагонали пересекаются в точке O. На рисунке угол между AC и CD равен 60°. Найти: ∠AOB, ∠BOC.

В прямоугольнике угол BCD равен 90°. Поэтому ∠BCA = 90° − 60° = 30°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, значит OA = OB = OC. Треугольник AOB равнобедренный, а его угол при A равен углу BAC = 30°. Тогда ∠AOB = 180° − 2 · 30° = 120°.

Смежные углы при пересечении диагоналей в сумме дают 180°, поэтому ∠BOC = 60°.

Ответ: ∠AOB = 120°, ∠BOC = 60°.