7. ABCД — ромб. AE ⟂ BC, ∠EAC = 33°. Найти: ∠ABC.

В ромбе диагональ AC делит угол A пополам. Поэтому ∠BAE = ∠EAC + ∠CAB, но ∠CAB = ∠ACD. Удобнее рассмотреть прямоугольный треугольник AEC: поскольку AE ⟂ BC, ∠AEC = 90°, значит ∠ACE = 180° − 90° − 33° = 57°.

Точки B, E, C лежат на одной прямой, поэтому ∠ACB = 57°. Диагональ AC делит угол C ромба пополам, следовательно, ∠BCD = 2 · 57° = 114°. Соседние углы ромба дополнительны:

∠ABC = 180° − 114° = 66°.

Ответ: ∠ABC = 66°.