6. ABCД — ромб. На рисунке ∠A = 60°, BM ⟂ AD, BN ⟂ CD. Найти: MД + ДN.

Пусть сторона ромба равна a. В прямоугольном треугольнике ABM гипотенуза AB = a, а ∠A = 60°. Поэтому AM = a · cos 60° = a/2, и MD = AD − AM = a − a/2 = a/2.

Так как ∠D = 60°, в треугольнике BDN угол при D равен 60°, а BN ⟂ CD, поэтому угол при N прямой. Тогда ∠DBN = 30°, и DN — катет напротив угла 30°; он равен половине гипотенузы BD. Диагональ BD ромба со стороной a и углом 60° равна a, следовательно, DN = a/2.

Значит, MD + DN = a. Длина стороны ромба на рисунке не указана, поэтому численное значение суммы определить нельзя.

Ответ: MD + DN равна стороне ромба; для численного ответа нужна длина его стороны.