1. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 50% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 70% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 65% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Обозначим через x долю яиц из первого хозяйства. Тогда доля яиц высшей категории равна сумме долей из обоих хозяйств:

\(0.5x+0.7(1-x)=0.65\).

Раскроем скобки и найдём x: \(0.5x+0.7-0.7x=0.65\), значит \(0.2x=0.05\), откуда \(x=0.25\).

Ответ: 0,25.