1. Баржа прошла по течению реки 32 км и, повернув обратно, прошла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть собственная скорость баржи равна v км/ч. Тогда скорость по течению — \(v+5\), а против течения — \(v-5\) км/ч; необходимо \(v>5\).

Составим уравнение по времени движения:

\(\frac{32}{v+5}+\frac{24}{v-5}=4\).

Умножим на \((v+5)(v-5)\): \(32(v-5)+24(v+5)=4(v^2-25)\).

После упрощения получаем \(4v^2-56v-60=0\), или \(v^2-14v-15=0\). Разложение на множители: \((v-15)(v+1)=0\).

Корни: 15 и −1. Условию \(v>5\) удовлетворяет только 15.

Ответ: 15 км/ч.