2. Найдите корни уравнения: $\frac{x^2}{x^2-x-6}=\frac{7x+10}{6+x-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите корни уравнения: $\frac{x^2}{x^2-x-6}=\frac{7x+10}{6+x-x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $x^2-x-6=(x-3)(x+2)$, а $6+x-x^2=-(x-3)(x+2)$. Поэтому область допустимых значений: $x\ne3$, $x\ne-2$.

Умножим уравнение на общий знаменатель, учитывая противоположные знаки знаменателей: $x^2=-(7x+10)$.

Получаем $x^2+7x+10=0$, то есть $(x+5)(x+2)=0$. Кандидаты: $x=-5$ и $x=-2$. Значение $-2$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=-5$.

2. Найдите корни уравнения: \(\frac{x^2}{x^2-x-6}=\frac{7x+10}{6+x-x^2}\).