1. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.

1. Из общего времени вычтем стоянку: время движения в оба конца равно 36 − 19 = 17 ч.

2. Пусть скорость течения равна v км/ч. Тогда скорости теплохода по течению и против течения равны 34 + v и 34 − v км/ч. Составим уравнение времени в пути:

\(\frac{285}{34+v}+\frac{285}{34-v}=17\).

3. Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{19380}{1156-v^2}=17\), откуда \(19380=19652-17v^2\), поэтому \(v^2=16\).

Скорость течения положительна, значит, \(v=4\).

Ответ: 4 км/ч.