1. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 38. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Пусть меньшее основание и боковая сторона равны x. Проекция каждой боковой стороны на большее основание равна x cos 60° = x/2.

Тогда большее основание равно x + 2 · x/2 = 2x, поэтому 2x = 38 и x = 19.

Высота трапеции равна h = 19 sin 60° = 19√3/2. Центр описанной окружности равнобедренной трапеции лежит на её оси симметрии. Так как половина большего основания равна 19, а половина меньшего — 19/2, равенство расстояний от центра окружности до вершин оснований даёт, что центр находится на прямой большего основания. Поэтому радиус равен половине большего основания: 38/2 = 19.

Ответ: 19.