1. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 15, основание равно 18. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Опустим высоту к основанию. Она делит основание пополам: получаем отрезки по 9.

По теореме Пифагора высота равна \(\sqrt{15^2-9^2}=12\), а площадь треугольника — \(S=18\cdot12/2=108\).

Радиус описанной окружности: \(R=abc/(4S)=15\cdot15\cdot18/(4\cdot108)=75/8\).

Ответ: \(75/8\).