1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение числа очков делится на 3.

Задание 1. Игральные кости

Найти: вероятность того, что произведение числа очков делится на 3.

Решение:

1. При броске двух игральных костей всего возможно \( 6 \times 6 = 36 \) исходов.
2. Произведение очков будет делиться на 3, если хотя бы на одной из костей выпадет 3 или 6.
3. Перечислим благоприятные исходы:
   • Если на первой кости выпало 3, а на второй — любое число (1, 2, 3, 4, 5, 6). Это 6 исходов: (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6).
   • Если на первой кости выпало 6, а на второй — любое число (1, 2, 3, 4, 5, 6). Это 6 исходов: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6).
   • Если на первой кости выпало число, делящееся на 3 (3 или 6), а на второй — число, делящееся на 3 (3 или 6), мы уже посчитали эти случаи.
   • Если на первой кости выпало 1, 2, 4, 5, а на второй — 3 или 6:
     • (1,3), (1,6)
     • (2,3), (2,6)
     • (4,3), (4,6)
     • (5,3), (5,6)
     Это ещё 8 исходов.
4. Всего благоприятных исходов: 6 (где 3 на первой) + 6 (где 6 на первой) + 8 (где 3 или 6 на второй) = 20? Нет, это неверный подсчет.
5. Более правильный подход:
6. Противоположное событие — произведение не делится на 3. Это значит, что ни на одной из костей не выпало 3 или 6.
7. На каждой кости может выпасть одно из чисел: 1, 2, 4, 5.
8. Количество исходов, где произведение не делится на 3: \( 4 \times 4 = 16 \).
9. Тогда количество исходов, где произведение делится на 3: \( 36 - 16 = 20 \).
10. Вероятность события: \( P(\text{произведение делится на 3}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{20}{36} \).
11. Сократим дробь: \( \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \).

Ответ: \(\frac{5}{9}\)