Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7. Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите…Фото задания

Ответ:

Задание 7. Лампы в фонаре

Дано:

  • В фонаре 2 лампы.
  • Вероятность перегорания одной лампы в течение года: \( P(\text{перегорит 1 лампа}) = 0.3 \).

Найти: вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа перегорит.

Решение:

Проще найти вероятность противоположного события: ни одна лампа не перегорит в течение года. Затем вычесть эту вероятность из 1.

  1. Вероятность того, что одна лампа НЕ перегорит в течение года:

\[ P\(\text{не перегорит 1 лампа}\) = 1 - P\(\text{перегорит 1 лампа}\) = 1 - 0.3 = 0.7 \)

  • Так как лампы перегорают независимо друг от друга, вероятность того, что НЕ перегорят обе лампы, равна произведению вероятностей того, что каждая из них не перегорит:

    • \[ P\(\text{обе не перегорят}\) = P\(\text{не перегорит 1-я}\) \(\times\) P\(\text{не перегорит 2-я}\) \)

    \[ P\(\text{обе не перегорят}\) = 0.7 \(\times\) 0.7 = 0.49 \)

  • Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна лампа перегорит. Это противоположное событие к тому, что обе лампы не перегорят:

    • \[ P\(\text{хотя бы 1 перегорит}\) = 1 - P\(\text{обе не перегорят}\) \)

    \[ P\(\text{хотя бы 1 перегорит}\) = 1 - 0.49 = 0.51 \)

    Ответ: 0.51