6.. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда "Статор" по очереди играет с командами "Ротор", "Мотор" и "Стартер". Найдите вероятность того, что "Статор" будет начинать только первую и последнюю игры.

Задание 6. Волейбольный матч

Дано:

• Команда "Статор" играет с тремя другими командами: "Ротор", "Мотор", "Стартер".
• Жребий определяет, кто начинает игру с мячом.

Найти: вероятность того, что "Статор" будет начинать только первую и последнюю игры.

Решение:

1. Для каждой игры есть два исхода: "Статор" начинает игру с мячом или "Статор" не начинает игру с мячом. Вероятность каждого исхода равна \( \frac{1}{2} \) (так как жребий честный).
2. Рассмотрим три игры. Нам нужно, чтобы "Статор" начинал только первую и последнюю игру.
3. Это означает, что:
   • В первой игре "Статор" начинает (вероятность \( \frac{1}{2} \)).
   • Во второй игре "Статор" НЕ начинает (вероятность \( \frac{1}{2} \)).
   • В третьей (последней) игре "Статор" начинает (вероятность \( \frac{1}{2} \)).
4. Так как события в каждой игре независимы, вероятность такого исхода — произведение вероятностей каждого события:

\[ P = P\(\text{Начинает 1-ю}\) \(\times\) P\(\text{Не начинает 2-ю}\) \(\times\) P\(\text{Начинает 3-ю}\) \)

\[ P = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) \(\frac{1}{2}\) \(\times\) \(\frac{1}{2}\) \)

\[ P = \(\frac{1}{8}\) \)

Ответ: \(\frac{1}{8}\)