3. Биатлонист 4 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последний промахнулся. Результат округлите до сотых.

Задание 3. Биатлонист

Дано:

• Количество выстрелов: 4.
• Вероятность попадания при одном выстреле: \( P(\text{попадание}) = 0.9 \).

Найти: вероятность того, что первые три раза биатлонист попал, а последний раз промахнулся.

Решение:

1. Вероятность промаха при одном выстреле равна \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0.9 = 0.1 \).
2. События каждого выстрела независимы.
3. Вероятность того, что биатлонист первые три раза попал, а последний раз промахнулся, вычисляется как произведение вероятностей этих независимых событий:

\[ P\(\text{3 попадания и 1 промах}\) = P\(\text{попадание}\) \(\times\) P\(\text{попадание}\) \(\times\) P\(\text{попадание}\) \(\times\) P\(\text{промах}\) \)

\[ P = 0.9 \(\times\) 0.9 \(\times\) 0.9 \(\times\) 0.1 \)

\[ P = 0.9^3 \(\times\) 0.1 \)

\[ P = 0.729 \(\times\) 0.1 \)

\[ P = 0.0729 \)

Результат нужно округлить до сотых. \( 0.0729 \approx 0.07 \).

Ответ: 0.07