1. Через точку пересечения медиан треугольника провели прямую параллельно его стороне. В каком отношении эта прямая делит его другие стороны?

Пусть прямая проходит через точку пересечения медиан и параллельна основанию треугольника. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому расстояние от вершины до проведённой прямой составляет две трети высоты треугольника.

Малый треугольник у вершины подобен исходному с коэффициентом 2:3. Значит, на каждой из двух других сторон отрезок от вершины до прямой составляет две трети стороны, а оставшаяся часть — одну треть.

Ответ: каждая из двух сторон делится в отношении 2:1, считая от вершины.