6. Докажите, что прямые AB и CD, построенные на клетчатой бумаге, параллельны.

Примем сторону клетки за единицу и зададим координаты по сетке. На рисунке \(A=(1,0)\), \(B=(3,3)\), поэтому направляющий вектор прямой \(AB\) равен \((2,3)\).

Точка \(C\) лежит на диагонали от верхнего левого угла сетки \((0,3)\) до точки \(A=(1,0)\). На уровне одной клетки над нижней границей её координаты равны \(C=(\frac{2}{3},1)\). Точка \(D=(2,3)\), поэтому направляющий вектор \(CD\) равен \((\frac{4}{3},2)=\frac{2}{3}(2,3)\).

Направляющие векторы пропорциональны, следовательно, прямые параллельны.

Ответ: \(AB\parallel CD\).