3. Биссектриса угла равнобедренного треугольника делит его боковую сторону на отрезки с длинами 2 и 5. Найдите периметр этого треугольника.

Биссектриса угла при основании делит противоположную боковую сторону на отрезки 2 и 5, значит длина каждой боковой стороны равна 7. По теореме о биссектрисе отношение отрезков равно отношению прилежащих сторон.

Если прилегающая к основанию часть боковой стороны равна 2, то отношение основания к боковой стороне равно \(2:5\). Тогда основание равно \(7\cdot\frac{2}{5}=\frac{14}{5}\). Обратное расположение частей дало бы основание \(7\cdot\frac{5}{2}=\frac{35}{2}\), что невозможно: оно больше суммы двух боковых сторон 14.

Периметр: \(7+7+\frac{14}{5}=\frac{84}{5}=16{,}8\).

Ответ: 16,8.