1. Через точку пересечения медиан треугольника провели прямую, параллельную его стороне. В каком отношении эта прямая делит его другие стороны?

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому она находится на расстоянии двух третей высоты треугольника от вершины, противоположной выбранной стороне.

Прямая, параллельная стороне, пересекает две другие стороны на одной и той же доле пути от этой вершины. Значит, на каждой из них отрезки относятся как две трети к одной трети.

Ответ: 2:1, считая от общей вершины этих сторон.