1) Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. а) Назовите вектор с началом в точке D₁, равный вектору AB. б) Назовите вектор, равный AB + B₁D.

Обозначим ребро куба через \(a\) и зададим координаты: \(A(0,0,0)\), \(B(a,0,0)\), \(D(0,a,0)\), \(A_1(0,0,a)\). Тогда \(D_1(0,a,a)\), \(B_1(a,0,a)\), \(C_1(a,a,a)\), \(C(a,a,0)\).

а) Вектор \(\overrightarrow{AB}\) направлен вдоль ребра куба от передней левой вершины к передней правой. Из точки \(D_1\) такой же вектор задаёт ребро \(D_1C_1\): \(\overrightarrow{D_1C_1}=\overrightarrow{AB}\).

б) По координатам: \(\overrightarrow{AB}=(a,0,0)\), \(\overrightarrow{B_1D}=(-a,a,-a)\). Поэтому \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B_1D}=(0,a,-a)=\overrightarrow{B_1C}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{D_1C_1}\); б) \(\overrightarrow{B_1C}\).