4) Векторы a и b неколлинеарные. Найдите значения k, при которых векторы c = ka + 4b и d = a + kb коллинеарны.

Так как \(\vec a\) и \(\vec b\) неколлинеарны, векторы \(\vec c\) и \(\vec d\) коллинеарны тогда и только тогда, когда определитель их коэффициентов при \(\vec a\) и \(\vec b\) равен нулю:

\(\begin{vmatrix}k&4\\1&k\end{vmatrix}=0.\)

Следовательно, \(k^2-4=0\), откуда \((k-2)(k+2)=0\). Поэтому \(k=2\) или \(k=-2\).

Ответ: \(k=-2\) или \(k=2\).