1. Дан квадрат ABCD, O — точка пересечения диагоналей, OK — медиана треугольника AOB. Известно, что OK = 12,5. Найдите периметр квадрата ABCD.

Пусть сторона квадрата равна \(a\). Диагонали квадрата пересекаются и делятся пополам, поэтому \(OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Медиана \(OK\) проведена к стороне \(AB\), значит, \(AK=\frac{a}{2}\).

В равнобедренном треугольнике \(AOB\) медиана к основанию является высотой. По теореме Пифагора в треугольнике \(AOK\): \[OK^2=OA^2-AK^2=\frac{a^2}{2}-\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{4}.\] Значит, \(OK=\frac{a}{2}\), откуда \(a=25\).

Ответ: периметр квадрата равен \(4\cdot25=100\).