2. Дан прямоугольник ABCD, O — точка пересечения диагоналей, точки M и K — середины сторон BC и CD соответственно. Известно, что OM = 3, OK = 5. Найдите периметр прямоугольника ABCD.

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам. Соединим O с серединами сторон BC и CD. В треугольнике ABC отрезок OM соединяет середины сторон AC и BC, поэтому он равен половине стороны AB: \(AB=2OM=6\).

В треугольнике BCD отрезок OK соединяет середины сторон BD и CD, поэтому он равен половине стороны BC: \(BC=2OK=10\).

Периметр: \(P=2(AB+BC)=2(6+10)=32\).

Ответ: 32.