1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите один из векторов, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C_1D_1}+\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{D_1A_1}\).

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf{x}\), \(\overrightarrow{AD}=\mathbf{y}\), \(\overrightarrow{AA_1}=\mathbf{z}\). В параллелепипеде \(\overrightarrow{BC}=\mathbf{y}\), \(\overrightarrow{C_1D_1}=-\mathbf{x}\), \(\overrightarrow{A_1A}=-\mathbf{z}\), \(\overrightarrow{D_1A_1}=-\mathbf{y}\).

Тогда сумма равна \(\mathbf{y}-\mathbf{x}-\mathbf{z}-\mathbf{y}=-\mathbf{x}-\mathbf{z}\). Но \(\overrightarrow{B_1A}=-(\mathbf{x}+\mathbf{z})\).

Ответ: \(\overrightarrow{B_1A}\).