6. Даны точки A(0; 2; 1), B(1; 3; 1) и C(0; 3; 2). Вычислите угол между векторами \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\).

Найдём координаты векторов, вычитая координаты начала из координат конца:

\(\overrightarrow{BA}=A-B=(-1;-1;0),\qquad \overrightarrow{BC}=C-B=(-1;0;1).\)

Их скалярное произведение равно \((-1)(-1)+(-1)\cdot0+0\cdot1=1\). Длины векторов: \(|\overrightarrow{BA}|=\sqrt2\), \(|\overrightarrow{BC}|=\sqrt2\).

По формуле скалярного произведения \(\cos\theta=\frac{\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|}=\frac1{2}\). Значит, \(\theta=60°\).

Ответ: 60°.