1. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой BC. Постройте вектор \(\vec p=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\) и найдите \(|\vec p|\), если AB = 8 см.

По правилу сложения векторов:

\[\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}.\]

Тогда

\[\vec p=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=2\overrightarrow{AB}.\]

Следовательно, вектор \(\vec p\) сонаправлен с \(\overrightarrow{AB}\), а его длина вдвое больше:

\[|\vec p|=2\cdot AB=2\cdot8=16\text{ см}.\]

Построение: отложить на луче AB отрезок длиной 16 см; полученный вектор равен \(\vec p\).

Ответ: \(\vec p=2\overrightarrow{AB}\), \(|\vec p|=16\) см.