1. В прямоугольнике ABCD AB = 3 см, BC = 4 см, M — середина стороны BC. Найдите длины векторов \(\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{AC}\).

Так как M — середина BC, то \(BM=\frac{BC}{2}=2\) см. Треугольник ABM прямоугольный:

\[AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\text{ см}.\]

Диагональ прямоугольника:

\[AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\text{ см}.\]

Ответ: \(|\overrightarrow{AM}|=\sqrt{13}\) см, \(|\overrightarrow{AC}|=5\) см.