1) Дано: a ⊂ β, a ∥ α, b ⊂ α, b ∥ α. Доказать: a ∥ b.

В условии, вероятно, есть ошибка или неразборчивый знак: если b ⊂ α, то прямая b лежит в плоскости α, поэтому запись b ∥ α не задаёт обычного отношения параллельности прямой и плоскости. Даже если считать это условие избыточным, из того, что a ∥ α и b ⊂ α, не следует, что a ∥ b: прямая a может иметь любое направление, параллельное плоскости α.

Чтобы доказать a ∥ b, нужны дополнительные данные, например, что обе прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент условия № 1.