2) Дано: ABCD — параллелограмм, DC ∥ α, AD ∩ α = K, BC ∩ α = P. Доказать: DCKP — параллелограмм.

1. В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны: AD ∥ BC и AB ∥ DC.
2. Точки K и P лежат в плоскости α, поэтому KP — линия пересечения плоскости ABCD с плоскостью α.
3. Прямая DC лежит в плоскости ABCD и параллельна α. Следовательно, она параллельна линии пересечения этих плоскостей: DC ∥ KP.
4. Поскольку DK лежит на AD, а CP — на BC, из AD ∥ BC следует DK ∥ CP.
5. В четырёхугольнике DCKP обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому он является параллелограммом.

Ответ: DCKP — параллелограмм.