1. Дано: \(a\parallel\alpha\), прямая \(b\) пересекает плоскость \(\alpha\). Определите, могут ли прямые \(a\) и \(b\): 1) пересекаться; 2) быть параллельными; 3) быть скрещивающимися.

Так как \(a\parallel\alpha\), прямая \(a\) не пересекает плоскость \(\alpha\). Прямая \(b\) пересекает плоскость \(\alpha\), поэтому она не может быть параллельна прямой \(a\): параллельные прямые лежат в одной плоскости, и тогда из пересечения \(b\) с \(\alpha\) следовало бы, что и \(a\) пересекает \(\alpha\).

При этом прямые \(a\) и \(b\) могут пересекаться вне плоскости \(\alpha\), либо быть скрещивающимися. Параллельными они быть не могут.

Ответ: 1) да; 2) нет; 3) да.