2. Дано: \(M\in\alpha\), \(a\parallel\alpha\), \(a\parallel b\). Докажите, что прямая \(b\) лежит в плоскости \(\alpha\).

Через точку \(M\) проведём прямую \(c\), параллельную \(a\). Поскольку \(a\parallel\alpha\), прямая \(c\), проходящая через точку плоскости \(\alpha\) и параллельная прямой \(a\), лежит в плоскости \(\alpha\).

Через точку \(M\) можно провести только одну прямую, параллельную \(a\). Поскольку \(b\parallel a\), прямая \(b\) совпадает с \(c\). Следовательно, \(b\subset\alpha\).

Что и требовалось доказать.