5. Дано: \(a\cap b=M\), \(c\parallel a\), \(c\cap b=N\). Докажите, что прямые \(a\), \(b\) и \(c\) лежат в одной плоскости.

Пересекающиеся прямые \(a\) и \(b\) определяют плоскость \(\beta\). Точки \(M\) и \(N\) принадлежат прямой \(b\), значит, лежат в \(\beta\). Прямая \(c\) проходит через \(N\) и параллельна прямой \(a\), лежащей в \(\beta\).

Прямая, проходящая через точку плоскости и параллельная прямой этой плоскости, лежит в плоскости. Поэтому \(c\subset\beta\), и все три прямые компланарны.

Что и требовалось доказать.