4. Дано: \(a\parallel b\), \(c\cap a=M\), \(c\cap b=N\). Докажите, что прямые \(a\), \(b\) и \(c\) лежат в одной плоскости.

Параллельные прямые \(a\) и \(b\) определяют плоскость \(\beta\). Точка \(M\) принадлежит прямой \(a\), а точка \(N\) — прямой \(b\), следовательно, обе точки лежат в \(\beta\).

Через две различные точки \(M\) и \(N\) проходит единственная прямая. Поэтому прямая \(c=MN\) лежит в \(\beta\). Таким образом, все три прямые лежат в одной плоскости.

Что и требовалось доказать.