1. Дано: ABCD — прямоугольник. Угол между BA и BD равен 63°. Найти: ∠AOB, ∠BOC, ∠OCB.

Диагональ BD образует с горизонтальной стороной угол \(90^\circ-63^\circ=27^\circ\).

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам. Угол \(\angle AOB\) равен удвоенному углу наклона диагонали к горизонтали: \(\angle AOB=2\cdot27^\circ=54^\circ\).

Вертикальные углы равны, поэтому \(\angle BOC=54^\circ\).

В треугольнике BOC диагонали прямоугольника равны, значит \(OB=OC\), и он равнобедренный. Поэтому \(\angle OCB=\frac{180^\circ-54^\circ}{2}=63^\circ\).

Ответ: ∠AOB = 54°, ∠BOC = 54°, ∠OCB = 63°.