3. Дано: ABCD — прямоугольник, AB = 5, точка E лежит на BC, AE — биссектриса угла A. Найти: ∠AEC, BE.

В прямоугольнике \(\angle A=90^\circ\). Так как AE — биссектриса этого угла, то \(\angle BAE=\angle EAD=45^\circ\).

Поскольку \(EC\parallel AD\), угол между AE и EC равен \(45^\circ\). Значит, \(\angle AEC=45^\circ\).

В прямоугольном треугольнике ABE один острый угол равен \(45^\circ\), следовательно, треугольник равнобедренный: \(BE=AB=5\).

Ответ: ∠AEC = 45°, BE = 5.