1) Дано: D ∉ (ABC), L ∈ DC. Доказать: BL ⟂ AD.

По приведённым данным доказать это нельзя: положения точки L на DC недостаточно, чтобы установить перпендикулярность BL и AD. Например, возьмём A(0,0,0), B(0,1,0), C(1,0,0), D(0,0,1), а L — середину DC. Тогда направляющие векторы AD и BL можно взять соответственно (0,0,1) и (1/2,1/2,1/2); их скалярное произведение равно 1/2, а не 0. Значит, прямые не перпендикулярны.

В напечатанном ниже условии к задаче виден образец рассуждения, но из указанных в нём принадлежностей не следует, что BL перпендикулярна AD: для такого вывода требуется дополнительное условие.