5) Дано: D ∉ (ABC), E ∈ AD, H ∈ DC, F ∈ DB. Доказать: EH ⟂ BD.

Данных недостаточно: расположение E и H на указанных прямых не задаёт угол между EH и BD. Например, возьмём D(0,0,1), A(0,0,0), B(1,0,0), C(0,1,0), E — середину AD, H — середину DC. Тогда направляющие векторы EH и BD можно взять как (0,1/2,−1/2) и (1,0,−1); их скалярное произведение равно 1/2, а значит, прямые не перпендикулярны.

Точка F в приведённых данных не связана с требуемым выводом. Для доказательства нужны дополнительные условия.