2) Дано: D ∉ (ABC), M ∈ AD, N ∈ BD. Доказать: MN ⟂ BC.

Указанных данных недостаточно для доказательства. Например, возьмём A(0,0,0), B(1,0,0), C(0,1,0), D(0,0,1), M — середину AD, N — середину BD. Тогда направляющие векторы MN и BC равны (1/2,0,0) и (-1,1,0); их скалярное произведение равно -1/2, поэтому MN не перпендикулярна BC.

Нужно дополнительное условие о расположении точек или прямых.