1. Даны комплексные числа: z₁ = 2+i, z₂ = 3i + 1, z₃ = -2-i. Вычислите: а) z₁ + z₂; б) z₁ + z₃; в) z₁ - z₂; г) z₂ - z₃; д) z₁ · z₂; е) z₃ · z₂.

Решение:

Даны комплексные числа: \( z_1 = 2+i \), \( z_2 = 3i + 1 \), \( z_3 = -2-i \).

1. а) Вычислим сумму \( z_1 + z_2 \):
   \( z_1 + z_2 = (2+i) + (1+3i) = (2+1) + (i+3i) = 3 + 4i \)
2. б) Вычислим сумму \( z_1 + z_3 \):
   \( z_1 + z_3 = (2+i) + (-2-i) = (2-2) + (i-i) = 0 \)
3. в) Вычислим разность \( z_1 - z_2 \):
   \( z_1 - z_2 = (2+i) - (1+3i) = (2-1) + (i-3i) = 1 - 2i \)
4. г) Вычислим разность \( z_2 - z_3 \):
   \( z_2 - z_3 = (1+3i) - (-2-i) = (1+2) + (3i+i) = 3 + 4i \)
5. д) Вычислим произведение \( z_1 · z_2 \):
   \( z_1 · z_2 = (2+i)(1+3i) = 2 · 1 + 2 · 3i + i · 1 + i · 3i = 2 + 6i + i + 3i^2 = 2 + 7i - 3 = -1 + 7i \)
6. е) Вычислим произведение \( z_3 · z_2 \):
   \( z_3 · z_2 = (-2-i)(1+3i) = -2 · 1 + (-2) · 3i - i · 1 - i · 3i = -2 - 6i - i - 3i^2 = -2 - 7i + 3 = 1 - 7i \)

Ответ: а) 3 + 4i; б) 0; в) 1 - 2i; г) 3 + 4i; д) -1 + 7i; е) 1 - 7i.