2. Вычислите: (3 + i)(3 - i) - (6 + 2i) + 7.

Решение:

Вычислим выражение \( (3 + i)(3 - i) - (6 + 2i) + 7 \).

1. Сначала раскроем скобки \( (3 + i)(3 - i) \) как разность квадратов: \( (3+i)(3-i) = 3^2 - i^2 = 9 - (-1) = 9 + 1 = 10 \).
2. Теперь раскроем вторую скобку: \( -(6+2i) = -6 - 2i \).
3. Подставим полученные значения обратно в выражение: \( 10 - 6 - 2i + 7 \).
4. Сгруппируем действительные и мнимые части: \( (10 - 6 + 7) + (-2i) \).
5. Выполним сложение: \( 11 - 2i \).

Ответ: 11 - 2i.