1. Даны комплексные числа: z₁ = 2 + i, z₂ = 3i + 1, z₃ = −2 − i. Вычислите: а) z₁ + z₂; б) z₁ + z₃; в) z₁ − z₂i; г) z₂ − z₃; д) z₁ · z̄₂; е) z₃ · z₂.

1. Складываем и вычитаем действительные и мнимые части отдельно; при умножении используем i² = −1.

   а) z₁ + z₂ = (2 + i) + (1 + 3i) = 3 + 4i.

   б) z₁ + z₃ = (2 + i) + (−2 − i) = 0.

   в) z₁ − z₂i = (2 + i) − (1 + 3i)i = (2 + i) − (−3 + i) = 5.

   г) z₂ − z₃ = (1 + 3i) − (−2 − i) = 3 + 4i.

   д) z̄₂ = 1 − 3i, поэтому z₁ · z̄₂ = (2 + i)(1 − 3i) = 2 − 6i + i − 3i² = 5 − 5i.

   е) z₃ · z₂ = (−2 − i)(1 + 3i) = −2 − 6i − i − 3i² = 1 − 7i.

Ответ: а) 3 + 4i; б) 0; в) 5; г) 3 + 4i; д) 5 − 5i; е) 1 − 7i.