5. Решите уравнение: а) log₂(3 − 2x) = 4; б) 3^(log₃ₓ(4x + 1)) = 5.

1. а) Область определения: 3 − 2x > 0. Из уравнения получаем 3 − 2x = 2⁴ = 16, откуда x = −13/2. Это значение удовлетворяет области определения.

   б) Требуется 3x > 0, 3x ≠ 1 и 4x + 1 > 0. По равенству оснований 3^(log₃ₓ(4x+1)) = 5 имеем log₃ₓ(4x + 1) = log₃ₓ 5, следовательно, 4x + 1 = 5. Тогда x = 1. Проверка: основание 3x = 3, аргумент 4x + 1 = 5; ограничения выполнены.

Ответ: а) x = −13/2; б) x = 1.