6. Решите уравнение: а) log₃(2x + 1) + log₃(x − 3) = 2; б) log₇ x − 3 = 2 log₇ x.

1. а) Область определения: x > 3. Объединяем логарифмы: log₃((2x + 1)(x − 3)) = 2, значит (2x + 1)(x − 3) = 9. Раскрываем скобки: 2x² − 5x − 3 = 9, то есть 2x² − 5x − 12 = 0. Корни: x = 4 и x = −3/2. Условию x > 3 удовлетворяет только x = 4.

   б) Область определения: x > 0. Переносим логарифмические слагаемые: −3 = log₇ x. Тогда x = 7^(−3) = 1/343.

Ответ: а) x = 4; б) x = 1/343.