1. Даны комплексные числа: z1=2-3i, z2=2i+3, z3=3-2i. Вычислите: а) z1 + z2; б) z1 + z3; в) z1 – z2; г) z2 – z3; д) z1 · z2; e) z3 · z2.

Решение:

Даны комплексные числа: \( z_1 = 2 - 3i \), \( z_2 = 2i + 3 \), \( z_3 = 3 - 2i \).

а) \( z_1 + z_2 \)

\( z_1 + z_2 = (2 - 3i) + (3 + 2i) = (2 + 3) + (-3i + 2i) = 5 - i \)

б) \( z_1 + z_3 \)

\( z_1 + z_3 = (2 - 3i) + (3 - 2i) = (2 + 3) + (-3i - 2i) = 5 - 5i \)

в) \( z_1 - z_2 \)

\( z_1 - z_2 = (2 - 3i) - (3 + 2i) = (2 - 3) + (-3i - 2i) = -1 - 5i \)

г) \( z_2 - z_3 \)

\( z_2 - z_3 = (3 + 2i) - (3 - 2i) = (3 - 3) + (2i - (-2i)) = 0 + 4i = 4i \)

д) \( z_1 \cdot z_2 \)

\( z_1 \cdot z_2 = (2 - 3i) \cdot (3 + 2i) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 2i - 3i \cdot 3 - 3i \cdot 2i = 6 + 4i - 9i - 6i^2 = 6 - 5i - 6(-1) = 6 - 5i + 6 = 12 - 5i \)

е) \( z_3 \cdot z_2 \)

\( z_3 \cdot z_2 = (3 - 2i) \cdot (3 + 2i) = 3^2 - (2i)^2 = 9 - 4i^2 = 9 - 4(-1) = 9 + 4 = 13 \)

Ответ: а) \( 5 - i \); б) \( 5 - 5i \); в) \( -1 - 5i \); г) \( 4i \); д) \( 12 - 5i \); е) \( 13 \).