2. Вычислите: (2 - i)(2 + i) - (3 - 2i) + 7.

Решение:

Вычислим выражение \( (2 - i)(2 + i) - (3 - 2i) + 7 \).

1. Сначала раскроем скобки \( (2 - i)(2 + i) \), используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):

\( (2 - i)(2 + i) = 2^2 - i^2 = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5 \)

2. Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

\( 5 - (3 - 2i) + 7 \)

3. Раскроем скобки \( -(3 - 2i) \), меняя знаки:

\( 5 - 3 + 2i + 7 \)

4. Сгруппируем действительные и мнимые части и выполним сложение:

\( (5 - 3 + 7) + 2i = 9 + 2i \)

Ответ: \( 9 + 2i \).