1. Даны три вектора $\vec a=(10,-3)$, $\vec b=(-3,-4)$ и $\vec c=(80,-24)$. Найти разложение вектора $\vec p=\vec a+\vec b+\vec c$ по базису $\vec a,\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Даны три вектора $\vec a=(10,-3)$, $\vec b=(-3,-4)$ и $\vec c=(80,-24)$. Найти разложение вектора \(\vec p=\vec…$ Фото задания

1. Даны три вектора $\vec a=(10,-3)$, $\vec b=(-3,-4)$ и $\vec c=(80,-24)$. Найти разложение вектора $\vec p=\vec a+\vec b+\vec c$ по базису $\vec a,\vec b$.

Accepted Answer

Сначала найдём координаты суммы:

$\vec p=(10-3+80,\,-3-4-24)=(87,-31)$.

Пусть $\vec p=\alpha\vec a+\beta\vec b$. Тогда по координатам:

$10\alpha-3\beta=87,\quad -3\alpha-4\beta=-31$.

Умножим первое уравнение на 4, второе — на 3 и вычтем второе из первого: $49\alpha=441$, поэтому $\alpha=9$. Подстановка в первое уравнение даёт $\beta=1$.

Ответ: $\vec p=9\vec a+\vec b$.

1. Даны три вектора \(\vec a=(10,-3)\), \(\vec b=(-3,-4)\) и \(\vec c=(80,-24)\). Найти разложение вектора \(\vec p=\vec a+\vec b+\vec c\) по базису \(\vec a,\vec b\).

Ответ: