5. Известно, что \(|\vec a|=8\), \(|\vec b|=9\) и \(\vec a\cdot\vec b=-37\). Вычислить \(|\vec a\times\vec b|\).

Используем тождество \(|\vec a\times\vec b|^2=|\vec a|^2|\vec b|^2-(\vec a\cdot\vec b)^2\).

\(|\vec a\times\vec b|=\sqrt{8^2\cdot9^2-(-37)^2}=\sqrt{5184-1369}=\sqrt{3815}=\sqrt{5\cdot7\cdot109}\).

Ответ: \(\sqrt{3815}\).