1. Даны векторы: а(2;2;-7), b(5;-4; z). При каких значениях z векторы перпендикулярны (a ⊥ b)?

Пошаговое решение:

1. Скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) вычисляется как сумма произведений их соответствующих координат: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \).
2. По условию, векторы перпендикулярны, значит, их скалярное произведение равно 0: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \).
3. Подставляем координаты векторов: \( (2)(5) + (2)(-4) + (-7)(z) = 0 \).
4. Решаем уравнение: \( 10 - 8 - 7z = 0 \) => \( 2 - 7z = 0 \) => \( 7z = 2 \) => \( z = \frac{2}{7} \).

Ответ: z = 2/7