5. Даны векторы: а=4i-3j+7k, b=2i+6k, c = -4j+k. Найти координаты вектора р = 4а - 3b + 2c.

Пошаговое решение:

1. Представим векторы в координатной форме:
• \( \vec{a} = (4; -3; 7) \)
• \( \vec{b} = (2; 0; 6) \) (так как отсутствует координата j, она равна 0)
• \( \vec{c} = (0; -4; 1) \) (так как отсутствует координата i, она равна 0)
2. Выполним умножение векторов на числа:
• \( 4\vec{a} = 4(4; -3; 7) = (16; -12; 28) \)
• \( 3\vec{b} = 3(2; 0; 6) = (6; 0; 18) \)
• \( 2\vec{c} = 2(0; -4; 1) = (0; -8; 2) \)
3. Найдем координаты вектора р = 4а - 3b + 2c:
• \( \vec{p} = (16; -12; 28) - (6; 0; 18) + (0; -8; 2) \)
• \( \vec{p} = (16 - 6 + 0; -12 - 0 + (-8); 28 - 18 + 2) \)
• \( \vec{p} = (10; -12 - 8; 10 + 2) \)
• \( \vec{p} = (10; -20; 12) \)

Ответ: Координаты вектора р равны (10; -20; 12).