4. Даны векторы: а(10; у;-9), b(3;-7; z). При каких значениях неизвестных векторы коллинеарны?

Пошаговое решение:

1. Условие коллинеарности векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) записывается как: \( \frac{a_x}{b_x} = \frac{a_y}{b_y} = \frac{a_z}{b_z} = k \)
2. Подставляем координаты векторов: \( \frac{10}{3} = \frac{y}{-7} = \frac{-9}{z} \)
3. Рассмотрим первую пару равенств для нахождения \( y \):

\( \frac{10}{3} = \frac{y}{-7} \)

\( 10 \cdot (-7) = 3 \cdot y \)

\( -70 = 3y \)

\( y = -\frac{70}{3} \)

4. Рассмотрим вторую пару равенств для нахождения \( z \):

\( \frac{10}{3} = \frac{-9}{z} \)

\( 10 \cdot z = 3 \cdot (-9) \)

\( 10z = -27 \)

\( z = -\frac{27}{10} \)

5. Таким образом, векторы коллинеарны при \( y = -\frac{70}{3} \) и \( z = -\frac{27}{10} \).

Ответ: y = -70/3, z = -27/10