3. Компланарны ли векторы: а(-1;5;9), b(4;-7,3), c(1;2;-2)?

Пошаговое решение:

1. Смешанное произведение трех векторов \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) и \( \vec{c} \) вычисляется как определитель матрицы, составленной из координат этих векторов:

\( [\vec{a},\vec{b},\vec{c}}] = \begin{vmatrix} -1 & 5 & 9 \\ 4 & -7 & 3 \\ 1 & 2 & -2 \end{vmatrix} \)

2. Вычисляем определитель:

\( (-1) \cdot ((-7) \cdot (-2) - 3 \cdot 2) - 5 \cdot (4 \cdot (-2) - 3 \cdot 1) + 9 \cdot (4 \cdot 2 - (-7) \cdot 1) \)

\( = (-1) \cdot (14 - 6) - 5 \cdot (-8 - 3) + 9 \cdot (8 + 7) \)

\( = (-1) \cdot 8 - 5 \cdot (-11) + 9 \cdot 15 \)

\( = -8 + 55 + 135 \)

\( = 182 \)

3. Так как смешанное произведение не равно нулю (182 ≠ 0), векторы не компланарны.

Ответ: Нет, векторы не компланарны.